(P)Review materi semester 1: Aljabar Linear

Aljabar Linear

Kata Pengantar
Aljabar Linear terdiri dari kata Aljabar dan linear. Aljabar berarti "pertemuan", "hubungan" atau "perampungan" yang diambil dari bahasa arab.  Linear adalah lurus atau garis lurus (fungsi yang membuat garis lurus hanya dari garis yang berpangkat 1), jadi Aljabar Linear adalah cabang dari matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.

Karena saya belum mempelajari materi-materi dari aljabar linier di perkuliahan, maka akan saya coba untuk membahas sedikit kulitnya :)

Persamaan Linear dan matriks
Persamaan linear (tak berpangkat lebih dari 1) dapat dirubah dalam bentuk matriks, seperti berikut:

3x₁ + 4x₂ − 2 x₃ = 5

x₁ − 5x₂ + 2x₃ = 7

2x₁ + x₂ − 3x₃ = 9

menjadi bentuk matriks:

beberapa bentuk penyelesaian dari aljabar linear
1. Bentuk eselon-baris
Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila memenuhi persyaratan berikut :

1.) Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1).
2.) Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.
3.) Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya.
4.) Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi

contoh syarat ke satu:

baris pertama disebut dengan leading 1





contoh syarat kedua:

baris ke-3 dan ke-4 memenuhi syarat 2





contoh syarat ketiga:

baris pertama dan ke-2 memenuhi syarat 3





contoh syarat keempat:

matriks dibawah ini memenuhi syarat ke 4 dan disebut Eselon-baris tereduksi

Operasi Eliminasi Gauss &

Operasi Eliminasi Gauss-Jordan

karena operasi gauss dan Operasi Eliminasi Gauss-Jordan saya belom bisa sampe post ini dibuat, maka saya belom berani bahas atau copas karena takut salah.

 

Operasi dalam penjumlahan dan pengurangang matriks yang berlaku:

a.) A + B = B + A

b.) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

c.) k ( A + B ) = kA + kB = ( A + B ) k , k = skalar

Hasil kali matriks A yang ber-ordo m x p dengan matriks B yang berordo p x n dapat dituliskan sebagi matriks C = [ c_ij ] berordo m x n dimana c_ij = a_i1 b_1j + a_i2 b_2j + ... + a_ip b<sub>pj



mungkin segini dulu karena masih ada determinan, transpose, matriks segitiga, matriks berordo banyak, vektor dan ruang euklide dan lain lain :(</sub>


bahasan yang akan dipelajari dalam mata kuliah aljabar linear di TC ITS 2011 (menurut katalog 2009-2010) :

Pokok Bahasan :

• Sistem persamaan linier dan matrix; Eliminasi gauss, Gauss Jordan, Matrix
  dan operasinya, Invers matrix .
• Determinan; fungsi determinan, evaluasi determinan dengan reduksi baris, properti fungsi determinan, kofaktor, aturan cramer
• Vektor pada ruang 2 dan ruang 3; pengenalan vektor, vektor normal, vektor
  aritmatik, dot product, proyeksi, cross product, garis dan bidang pada ruang 3
• Ruang vektor Euclidean; ruang n euclidean, transformasi linier dari Rn ke Rm. Ruang vektor; ruang vektor real, sub ruang vektor, bebas linier, basis dan dimensi, ruang baris, ruang kolom dan ruang null, rank dan nullity
• Ruang inner product; inner product, sudut dan Ortogonaliti pada inner product, Basis
  Orthonormal, Gram Schmidt. Eigenvalue dan eigenvektor; pengenalan
  eigenvalue dan eigenvektor, diagonalization, ortogonal diagonalization
• Transformasi linier lanjut; pengenalan transformasi linier lanjut, Kernel dan range, Invers transformasi linier, Similarity
• Aplikasi aljabar linier; Program linier geometric, Interpolasi kubik spline, Markov chains, Teori graf, Grafika computer, Kriptografi, genetik.

Sumber:
 http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar
http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_linear
http://if.its.ac.id/v2/wp-content/uploads/2011/02/Katalog_Teknik_Informatika2009-2010.pdf